Fonction définie comme la somme de deux valeurs absolues

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=|x+3|+|1-2x|\).

1. Exprimer \(f(x)\) sans valeur absolue.
2. Tracer la courbe représentative de \(f\) dans un repère.
3. Déterminer les variations de \(f\) en fonction des valeurs de \(x\).
4. Dresser le tableau des variations de \(f\).
5. \(f\) admet-elle des extremums sur \(\mathbb{R}\) ?